असमिका $(\sec^{-1}x - 4)(\sec^{-1}x - 1)(\sec^{-1}x - 2) \ge 0$ का पूर्ण हल समुच्चय है

यदि $p, q, r$ एक $G.P.$ में हैं और $\tan^{-1} p, \tan^{-1} q, \tan^{-1} r$ एक $A.P.$ में हैं,तो $p, q, r$ किस संबंध को संतुष्ट करते हैं?

मान लीजिए $S = \{ x : \cos^{-1} x = \pi + \sin^{-1} x + \sin^{-1}(2x + 1) \}$ है। तो $\sum_{x \in S} (2x - 1)^2$ का मान . . . . . . है।

यदि $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2} \right)$ और $g(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$ है,तो $0 < a < \frac{1}{\sqrt{3}}$ के लिए $\lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{g(x) - g(a)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $[0, 5\pi]$ में समीकरण $2\tan^{-1}(\cos^2 x) = \tan^{-1}(2\csc^2 x)$ के हलों की संख्या $m$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

प्रति-त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य मानों का उपयोग करते हुए, $16((\sec^{-1} x)^2 + (\operatorname{cosec}^{-1} x)^2)$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग ज्ञात कीजिए: ($\pi^2$ में)